实数集具有哪些性质（实数集是）

2.4乘法有结合律，（a b）c = a（b c）；

2.5乘法对加法有一个分配率，即a（b+ c）=（b+ c）a = a b+ a c。

3.秩序公理

3.1∀x、y∈r,x<；y、x=y、x & gty中有且仅有一个成立；

3.2如果x

3.3如果x

3.4传递性:如果x

4.完全公理

（1）任何有上界的非空集（包含在R中）必有上确界。

（2）设A和B是包含在R中的两个集合，对于任一属于A的X和属于B的Y，存在X

符合上述四个公理中任何一个公理的集合称为实数集，实数集的元素称为实数。

大家好，我是编辑老虎油，我来为大家解答以上问题。实数集包括负 number？许多人仍然不知道真实的号码设置。现在让我们来看看！

一般来说，包含所有有理数和无理数的集合是实数集，通常用大写字母r表示。

18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。但当时设定的实数并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔才首次提出了实数的严格定义。该定义基于四组公理:

1、加法公理

1.1对于属于集合R的任意元素A和B，可以定义它们的加法a+b，a+b属于R；

1.2加法有常数0，a+0=0+a=a（因此有一个倒数）；

1.3加法有交换律，a+b = b+ a；

1.4加法有结合律，（a+b）+c = a+（b+ c）。

2.乘法公理

2.1对于属于集合R的任意元素A和B，可以定义它们的乘积A和B，A和B属于R；

2.2乘法有常数1，a.1 = 1.a = a（所以除了0还有倒数）；

2.3乘法有交换律，a b = b a

本文到此结束。希望对你有帮助。