谢尔乐公式（谢乐公式用途及适用范围）

DC = 0.89λ/（B cosθ）（λ为X射线的波长，B为衍射峰的半峰全宽，θ为衍射角）。Williams-Hall法测得金属晶体中的微应力晶体尺寸小于0.1μm，存在不均匀应变时衍射线宽变宽。

定量计算可采用谢里尔方程或霍尔方法。

衍射线宽增宽的原因是衍射仪测量的衍射峰的增宽包括仪器增宽和样品本身引起的增宽。

样品引起的增宽包括晶粒尺寸、不均匀应变（微应变）和堆垛层错（在衍射峰的高角度侧引起长尾）的影响。

后两个因素是由样品的不完整晶体结构引起的。

2 Sheryl方程如果假设样品中不存在晶体结构缺陷引起的增宽，衍射线的增宽仅由晶体块的尺寸引起，并且晶体块的尺寸是均匀的，则可以得到Sheryl方程:其中Size代表晶体块尺寸（nm），K是常数，并且一般K=1，λ是X射线的波长（nm），FW（S）是样品增宽（Rad），θ。

计算晶体块尺寸时，一般采用低角度衍射线。如果晶体块尺寸较大，可以使用衍射角较高的衍射线代替。

该公式的适用范围为1-100nm。

3微应变引起的线性增宽如果存在微应力，衍射峰的增宽表示如下:式中，应变表示微应变，即应变与平面间距之比，用百分比表示。

两个以上衍射峰的FW（S）用4霍尔法测量。因为晶体尺寸与晶面指数有关，所以应选择相同方向的衍射面，如（111）和（222）或（200）和（400）。

以横坐标为图，用最小二乘法拟合直线。直线的斜率是微应变的两倍，直线在纵坐标上的截距是晶体块尺寸的倒数。

5 FWHM，样品增宽和仪器增宽可以用FWHM表示，样品的FWHM是仪器增宽FW（I）和样品性质（粒度细化和微应力）增宽FW（S）的卷积。

为了获得样品展宽FW（S），有必要建立仪器展宽FW（I）与衍射角θ之间的关系，衍射角θ也称为FWHM曲线。

该曲线可通过测量标准样品的衍射光谱获得。

标准样品应与待测样品处于相同的结晶状态。标准样品必须是未经应力和晶粒细化的样品，晶粒尺寸在25μm以上，如NISTA60Si和LaB6。