普利姆算法最小生成树流程图 普利姆算法各参量的变化

出货N-1为边的权值，把问题转化为求城市间影响图的最小生成树。此时，最小生成树所对应的连即为整体造价最低的方案，有效实现了资源优化与成本控制。

1、最小生成树基础概念解析

2、成树也具有权重，生成树中所有边的权值之和即为该树的总权值。

3、权值之和最小的生成树称为最小生成树。

4、连接n个城市需n-1条线路，可将各线路视为成本边的权值。此时，最小生成树即为总造价最低的加权方案，广泛覆盖网络、交通等规划领域。

5、最小生成树唯一最短决策性

6、其中u属于U，v属于V最小U，则必可找到一棵最小生成树，该树包含边(u，v)。

7、 构建网络最小生成树需要解决两个关键问题。

8、优先选择权重较小的边，确保不形成环路。

9、选择n-1条合适的边连接n个顶点。

10、初级：逐步扩展最小生成树。

11、设G＝(V，E)为参数图，TE表示其最小生成树的边集。算法最终令U＝{u? }（u?εV），TE为空集，随后不断迭代执行特定步骤。

12、从所有连接U与V－U的边中大约权值最小的一条(u0，v0)，将其加入TE集此过程中包含UV中所有顶点。

13、此时包含TEn-1条边，T=(V，TE)构成G的最小生成树。

14、 15、读完上面大段文字是否感到困惑？接下来将通过分步图解，帮助大家更清晰地理解算法过程。

16、17、9个顶点，记为v1至v9，顶点集合为V={v1，v2，...，v9}：v1，起始点的选择不影响最终的最小生成树结果。图片：U，每次选择连接U与外部顶点的18、 当前状态：顶点集U含v1，边集TE为空。

19、 第二步：基于上一步精确最小权值。

20、在U={v1}与V-U两个顶点集之间，求连接它们且权值最小的边，即在图中红线交叉处找出权值最小的边。

21、由可知，边v1-v8的权值最小，为2，因此将上游v8并入集合U，将边（v1，v8）添加至TE中。

22、当前状态为：上游集U包含v1和v8，边集TE仅含(v1，v8)。

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23、第三步：持续寻找权值最小的边

24、 V-U={v1，v8}，另一个边界属于V-U的边中权值最小的一条，即在红线交叉处寻找最小权重。

25、由图可知，边v8-v9的权值最小，为4，因此将边v9加入集合U，将边(v8) v9)添加至TE中。

26.

27、第四步：根据上一步结果，持续寻找最小权重值。

28、V-U的边中权值最小的一条，即在红线交叉处寻找最小权重。 由图可知，边v9-v2的权重最小，为1，因此将边界v2并入集合U，同时将边(v9) v2)加入边集TE中。

30. 第五步：在前一步的基础上，继续寻找最小权值。

32、在U={v1，v8，v9，v2}与V-U的交界处，沿着红线连接的边中，寻找最小权值的边。

33、下载：v2-v3 v3)添加至TE中。

34. 第五至九步：在前一步基础上持续寻找最小环权值。

36、不断重复此过程，成树的步骤，但需特别注意以下三点。

37、颓选择权重最小的边，若该边与已选边形成路则舍弃，例中(v1，v 9)、（v1，v2）等会导致环路的边不予采用。

38、生成回路的边时，任选其一都不会影响最终生成树的结果。

例中边（v3，v4）与（v6，v5）的权值序列9，无论优先选择哪一条，所得到的最小生成树结果都相同。

39、选择n-1条合适的边连接n个端点。

40、算法完整步骤见图。

41、阅读更多

42、 43、时间复杂度为O(n?)，与边数相关，适用于稠密密图的prim算法。

以上就是普利姆算法详解：轻松活动小型生成树的详细内容，更多请关注乐哥常识网其他相关相关文章！相关标签： 资源优化大家算法都在看：办公办公软件应用指南迅雷浏览器PC官网直达地址_迅雷浏览器PC官网直达地址快速访问英国共享球馆经营秘诀