反函数定义域揭秘 原函数值域的翻版

反函数的定义域是原函数的值域吗？这个问题困扰着许多人。事实上，反函数的定义域确实是原函数的值域。

让我们从一个简单的例子来看。假设我们有一个函数f(x)=2x+1，它的定义域是所有实数。求解这个函数的反函数，我们得到g(x)=log2(x-1)+1，这个反函数的定义域是（1，+∞）。可以看出，反函数的定义域是原函数的值域。

这个结论并非偶然。根据反函数的定义，当且仅当原函数在某个区间上单调递增（或递减）时，反函数才有意义。而这个区间正是原函数的值域。反函数的定义域确实是原函数的值域。

这个结论并非普遍适用。例如，对于函数f(x)=x^3，其在定义域上是单调的，但它的值域却是所有实数。反函数的定义域并不是原函数的值域。

反函数的定义域确实是原函数的值域，但这个结论有一定的局限性。在实际问题中，我们需要根据具体情况来判断。